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已知棱長為a的正四面體ABCD有內切球O，經(jīng)過該棱錐A-BCD三側棱中點的截面為α，則O到平面α的距離為 ________．


分析：先利用棱長為a的正四面體ABCD的高的公式：h=a，再利用內切球O的半徑即為高的，最后利用O到平面α的距離正好是高的，從而得到結果．
解答：解：記棱錐A-BCD的高為AO1，且AO1=a．
O在AO1上且OO1=AO1；
AO1與面α交于M，則MO1=AO1，
故MO=OO1=AO1=．
故答案為：．
點評：本小題主要考查點、線、面間的距離計算、組合體的幾何性質、中截面等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為a的等邊三角形內任意一點到三邊距離之和為定值，這個定值為
3
2
，推廣到空間，棱長為a的正四面體內任意一點到各個面的距離之和也為定值，則這個定值為：
6
3
a
6
3
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省2009-2010學年度第二學期二調考試高一年級數(shù)學試卷理科 題型：填空題

已知邊長為a的等邊三角形內任意一點到三邊距離之和為定值，這個定值為，推廣到空間，棱長為a的正四面體內任意一點到各個面的距離之和也為定值，則這個定值為：      

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為a的等邊三角形內任意一點到三邊距離之和為定值，這個定值為，推廣到空間，棱長為a的正四面體內任意一點到各個面的距離之和也為定值，則這個定值為：　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩中學高三（下）期初數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知邊長為a的等邊三角形內任意一點到三邊距離之和為定值，這個定值為，推廣到空間，棱長為a的正四面體內任意一點到各個面的距離之和也為定值，則這個定值為：    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：0103 期末題 題型：填空題

已知邊長為a的等邊三角形內任意一點到三邊距離之和為定值，這個定值為，推廣到空間，棱長為a的正四面體內任意一點到各個面的距離之和也為定值，則這個定值為：（    ）。

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