【題目】已知函數(shù)
，
為
的導(dǎo)函數(shù)，其中
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程
有三個互不相同的根0，
，
，其中
.
①是否存在實數(shù)
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
②若對任意的
，不等式
恒成立，求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)①實數(shù)
不存在；②
.
【解析】分析：（1）直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2) ①根據(jù)已知得到
，
，
，再化簡
得到
. ②對t分類討論，求
，再解
，即得t的取值范圍.
詳解：（1）當(dāng)
時，
，
令
，得
或
，
所以
的單調(diào)增區(qū)間為
和
；
令
，得
，
所以的單調(diào)減區(qū)間為
.
（2）①由題意知
，
是方程
的兩個實根，
所以
，得
.
且，，，
由成立得，
，
化簡得
，
代入得
，即
，
解得，因為，所以這樣的實數(shù)不存在.
②因為對任意的
，
恒成立.
由，，且
，
1.當(dāng)
時，有
，所以對，
，
所以
，解得
.
所以.
2.當(dāng)
時，有
，
，其判別式
.
由
，得
或
，
此時存在極大值點
，且
.
由題得
，
將代入化簡得
，解得
.
因此
.
綜上，的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 
，sinA= 
． （Ⅰ）求sinC的值；
（II）設(shè)D為AC的中點，若△ABC的面積為8 
，求BD的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次．得到甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，對預(yù)賽成績的平均值和方差進行分析，你認為哪位學(xué)生的成績更穩(wěn)定？請說明理由；
（2）求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項中，奇數(shù)項的和為56，偶數(shù)項的和為48，且
（其中
）.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
,…，
，…是一個等比數(shù)列，其中
，
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）若存在實數(shù)
，
，使得
對任意
恒成立，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，則
_____．
【答案】
【解析】
分子分母同時除以
，把目標式轉(zhuǎn)為
的表達式，代入可求.
，則
故答案為：．
【點睛】
本題考查三角函數(shù)的化簡求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式
, 形如
等類型可進行弦化切；（2）“1”的靈活代換
和
的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】如圖，正方體
的棱長為1，
為
中點，連接
，則異面直線
和
所成角的余弦值為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若定義域為R的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2﹣x2 ， 則方程f（x）=sin|x|在[﹣3π，3π]內(nèi)根的個數(shù)是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義“規(guī)范01數(shù)列”
如下：共有
項，其中
項為0，項為1，且對任意
，
，
，…，
中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若
，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）
A. 14個 B. 13個 C. 15個 D. 12個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
，關(guān)于x的方程
有3個不同的實數(shù)根，則（ �。�
A. b＜﹣2且c＞0B. b＞﹣2且c＜0C. b＝﹣2且c＝0D. b＞﹣2且c＝0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某重點中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分數(shù)，以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求理科綜合分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在理科綜合分數(shù)為
， 
， 
， 
的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分數(shù)在
的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？
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