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若函數(shù)有3個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．
A
由函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點，
則函數(shù)f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0；
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，
所以函數(shù)f（x）的兩個極，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函數(shù)的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2．
因為函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點，
所以a+2>0,a-2<0，解之，得-2＜a＜2．故實數(shù)a的取值范圍是A
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設(shè)函數(shù).
（1）當時，求的極值；
（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意及，恒有成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線在點處與直線相切，則為           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）設(shè)
（1）請寫出的表達式（不需證明）；
（2）求的極值
（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).
（1）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若是的極值點，求在上的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題12分）
已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若，，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若是的極值點，求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________.

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