Question

15．已知函數f（x）=$\sqrt{{x^2}-ax+3a}$，對于任意x≥2，當△x＞0時，恒有f（x+△x）＞f（x），則實數a的取值范圍是[-4，4]．

Answer 1

分析 由題意可得函數單調遞增，結合圖象可得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{-a}{2×1}≤2}\\{{2}^{2}-2a+3a≥0}\end{array}\right.$，解關于a的不等式組可得．

解答 解：∵函數f（x）=$\sqrt{{x^2}-ax+3a}$，對于任意x≥2，當△x＞0時，恒有f（x+△x）＞f（x），
∴函數f（x）=$\sqrt{{x^2}-ax+3a}$在x≥2時單調遞增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{-a}{2×1}≤2}\\{{2}^{2}-2a+3a≥0}\end{array}\right.$，解得-4≤a≤4
故答案為：[-4，4]

點評 本題考查函數的單調性和恒成立問題，轉化為二次函數的單調性是解決問題的關鍵，屬中檔題．