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17．函數f（x）=loga（x2-4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函數，則m的取值范圍是（3，+∞）．

分析 由反函數性質得函數f（x）=loga（x2-4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）單調，由此能求出m的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=loga（x2-4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函數，
∴函數f（x）=loga（x2-4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）單調，
∵函數的定義域為（-∞，1）∪（3，+∞），y=x2-4x+3的對稱軸為x=2，
∴m∈（3，+∞），
故答案為：（3，+∞）．

點評 本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意反函數的性質、二次函數的單調性的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx\;，\;\;-1≤x＜0\\ f（{x-1}）+1\;，\;\;x≥0\end{array}\right.$．當x∈[n，n+1），n≥-1，n∈Z時，用x和n表示的f（x）=sin[（x-n-1）]π+n+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．在復平面內，復數$\frac{2-i}{1+i}$（i是虛數單位）對應的點位于（　　）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．函數$y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$在同一個周期內，當x=$\frac{π}{4}$時y取最大值2，當x=$\frac{7π}{12}$時，y取最小值-2．
（1）求函數的解析式y=f（x）．
（2）若x∈[0，2π]，且f（x）=$\sqrt{3}$時，求x的值；
（3）若函數f（x）滿足方程f（x）=a（1＜a＜2），求在[0，2π]內的所有實數根之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．下列命題中真命題的個數是
（1）“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-2sin{x_0}≥5$”的否定是“?x∈R，x2-2sinx＜5”；
（2）“∠AOB為鈍角”的充要條件是“$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}＜0$”；
（3）函數$y=tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象的對稱中心是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}，0}）（{k∈Z}）$．（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．《中國好聲音》每期節(jié)目有四位導師A，B，C，D參與．其規(guī)則是導師坐在特定的座椅上且背對歌手認真傾聽其演唱，若每位參賽選手在演唱完之前有導師欣賞而為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練；若出現多位導師為同一位學員轉身，則選擇權反轉，交由學員自行選擇導師，已知某期《中國好聲音》中，8位選手唱完后，四位導師為其轉身的情況統計如下：（記轉身為T）
現從這8位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況．
（1）求選出的兩人獲得導師為其轉身的人次和為4的概率；
（2）記選出的2人獲得導師為其轉身的人次之和為X，求X的分布列及數學期望E（X）
       導師
選手		ABCD
1TT
2TTTT
3T
4TT
5TTT
6TT
7TTTT
8TTT

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知F1、F2分別是橢圓E的左右焦點，A為左頂點，P為橢圓E上的點，以PF1為直徑的圓經過F2，若$|{P{F_2}}|=\frac{1}{4}|{A{F_2}}|$，則橢圓E的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若a，b，c都大于0，則直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知$\root{3}{2+\frac{2}{7}}$=2$\root{3}{\frac{2}{7}}$，$\root{3}{3+\frac{3}{26}}$=3$\root{3}{\frac{3}{26}}$，$\root{3}{4+\frac{4}{63}}$=4$\root{3}{\frac{4}{63}}$，…，$\root{3}{2014+\frac{m}{n}}$=2014$\root{3}{\frac{m}{n}}$，$…\root{3}{{2016+\frac{a}}}=2016\root{3}{{\frac{a}}}$，則$\frac{b+1}{a^2}$=2016．

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