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    • 我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列,你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢?

    (1)類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義.

    (2)探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn),并加以說明.

    (3)在等和數(shù)列{an}中,如果a1=a,a2=b,求它的前n項(xiàng)和Sn.?

    解:(1)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列.?

    (2)由(1)知an+an+1=an+1+an+2.?

    ∴an+2=an.?

    ∴等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)相等,偶數(shù)項(xiàng)也相等.?

    (3)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),令n=2K-1,K∈N*,則Sn=S2K-1?=S2K-2+a2K-1=(a+b)+a=(a+b)+a=?a+b,?

    當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),令n=2K,K∈N*,則?

    Sn=S2K=K(a+b)=(a+b).?

    ∴它的前n項(xiàng)和Sn=

    點(diǎn)評:本題是一道淺顯的定義類比應(yīng)用問題,通過對等差數(shù)列定義及性質(zhì)的理解,類比出等和數(shù)列的定義和性質(zhì),很好地考查同學(xué)們類比應(yīng)用的能力.

    練習(xí)冊系列答案
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    cosA＝

    tanA＝

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    (2)探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)，并加以說明．

    (3)在等和數(shù)列{an}中，如果a1＝a，a2＝b，求它的前n項(xiàng)和Sn．

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    圖1-4-3

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    (2)探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn),并加以說明.

    (3)在等和數(shù)列{an}中,如果a1=a,a2=b,求它的前n項(xiàng)和Sn.?

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