Question

15．如圖所示，某空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，則此幾何體的表面積為（　　）

• A． 6π
• B． $\frac{2π}{3}+\sqrt{3}$
• C． 4π
• D． $2π+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 幾何體是半球上疊一個圓錐，球的半徑等于圓錐底面圓半徑R，R=1，圓錐母線長l=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$，利用球、圓錐表面積公式計算即可．

解答 解：該幾何體是半球上疊一個圓錐，球的半徑等于圓錐底面圓半徑R，R=1，
圓錐母線長l=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$
∴此幾何體的表面積為$\frac{1}{2}×4π{R}^{2}+πRl=4π$．
故選：C

點評 本題考查了組合體的三視圖，即圓錐、球的表面積，屬于中檔題．