【題目】已知函數(shù)
（1）作出函數(shù)f(x)的大致圖象；
（2）寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)
時，由圖象寫出f(x)的最小值.
【答案】（1）； （2）增區(qū)間為
，減區(qū)間為
；（3）
.
【解析】
（1）化簡函數(shù)的解析式為f（x）=
，再利用二次函數(shù)的圖象特征作出函數(shù)的圖象；
（2）由（1）結(jié)合函數(shù)的圖象可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間以及單調(diào)增區(qū)間．
（3）分當(dāng)
≥1 和當(dāng)0＜＜1兩種情況，結(jié)合圖象利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值．
（1）函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a）=，如圖所示：
（2）由（1）可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，），
單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（，+∞）．
（3）x＞0時，f（x）=x2﹣ax，f（x）的圖象的對稱軸為x=．
由a＞0，可得當(dāng)x∈[0，1]時，
若≥1，即a≥2時，fmin（x）=f（1）=1﹣a．
若0＜＜1，即0＜a＜2時，fmin（x）=f（）=﹣
．
綜上：
智慧小復(fù)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為
的圓柱，其軸截面如圖所示．設(shè)兩個圓柱體積之和為
．
(1)求
的表達式，并寫出
的取值范圍；
(2）求兩個圓柱體積之和
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．
(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點P(3,4)，求a的值；
(2)當(dāng)a變化時，比較f(lg
)與f(－2.1)的大小，并寫出比較過程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點，設(shè) 
=m， 
=n，∠BAC= 
． 
（1）用 
、 
分別表示 
， 
；
（2）若 =15，| 
|=3 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)p：A={x|2x2﹣3ax+a2＜0}，q：B={x|x2+3x﹣10≤0}．
（1）求A；
（2）當(dāng)a＜0時，若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）對x≥1，f（x）≤m（x2﹣1）成立，求實數(shù)m的最小值；
（3）證明：1n 
．（n∈N*）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)頂點在原點，焦點在
軸上的拋物線過點
，過
作拋物線的動弦
， 
，并設(shè)它們的斜率分別為
， 
.
(Ⅰ)求拋物線的方程；
(Ⅱ)若
，求證：直線
的斜率為定值，并求出其值；
（III）若
，求證：直線
恒過定點，并求出其坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（ ）
A.y=x+ 
B.y=cosx+ 
（0＜x＜ 
）
C.y= 
D.y= 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義非零向量
的“相伴函數(shù)”為
（
），向量稱為函數(shù)的“相伴向量”（其中
為坐標原點），記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為
.
（1）已知
（
），求證：
，并求函數(shù)
的“相伴向量”模的取值范圍；
（2）已知點（
）滿足
，向量
的 “相伴函數(shù)”
在
處取得最大值，當(dāng)點
運動時，求
的取值范圍.
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