Question

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;

②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)對(duì)(P,Q)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與(Q,P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)f(x)=則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有　　　　　　對(duì).

Answer 1

2【解析】根據(jù)題意:“友好點(diǎn)對(duì)”,可知,

作出函數(shù)y=-2x²+4x-1(x≥0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的大致圖象,

同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=-的大致圖象如圖:

觀察圖象可得,它們?cè)趚<0時(shí)的交點(diǎn)為A,B,個(gè)數(shù)是2.

即f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有2個(gè).