Question

已知函數(shù)（）的圖象為曲線．

（1）求曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；

（2）若曲線上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

（本小題滿分16分）

解：（1），則，

即曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍是；------------4分

（2）由（1）可知，---------------------------------------------------------6分

解得或，由或

得：；-------------------------------9分

（3）設(shè)存在過點A的切線曲線C同時切于兩點，另一切點為B，

，

    則切線方程是：，

    化簡得：，--------------------------11分

    而過B的切線方程是，

    由于兩切線是同一直線，

    則有：，得，----------------------13分

    又由，

    即

    ，即

    即，

    得，但當(dāng)時，由得，這與矛盾。

   所以不存在一條直線與曲線C同時切于兩點。----------------------------------16分