Question

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.

求證：（I）PQ//平面BCE； 

（II）求證：AM平面ADF；

 

Answer 1

【答案】

（I）見解析（II）見解析.

【解析】

試題分析：（I）連接,根據四邊形ABCD是矩形，Q為BD的中點，推出Q為AC的中點，利用從而可得PQ//平面BCE.

（II）由M是EF的中點，得到EM=AB=,

推出四邊形ABEM是平行四邊形.

從而由AM//BE，AM=BE=2，AF=2，MF=，得到，

推出.又可得，即可得出AM平面ADF.

試題解析：（I）連接,因為四邊形ABCD是矩形，Q為BD的中點，所以，Q為AC的中點，

又在中，為的中點，所以,

因為，，，所以，PQ//平面BCE.

（II）因為，M是EF的中點，所以，EM=AB= ,

又因為EF//AB，所以，四邊形ABEM是平行四邊形.

所以，AM//BE，AM=BE=2，

又AF=2，MF=，所以，是直角三角形，且，

所以，.

又因為, ,

所以，，

又,所以，AM平面ADF.

考點：平行關系，垂直關系.