Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a|

=

2

、|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為135°，向量

c

=3

a

+

b

．則向量

c

的模為

 

．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：本題是一個求模長的問題，根據

c

=3

a

+

b

，把求

c

的模長變化為求兩個向量之和的模長，條件中所給的兩個向量的模長和兩個向量的夾角，代入

c

=3

a

+

b

．兩邊平方后的式子，得到結果．

解答： 解：∵

c

=3

a

+

b

，|

a|

=

2

、|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為135°，
∴

c

2=9

a

2+6

a

•

b

+

b

2=9×(

2

)2+6×

2

×2×cos135°+2²=18-12+4=10，
∴|

c

|=

10

，
故答案為：

10

．

點評：本題是向量模長的運算，條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數量積的公式運算即可，只是題目所給的向量要應用向量的性質來運算，本題是把向量的模長同向量加減結合在一起．