Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平面.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)證明

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB⊥AD，利用面面垂直的性質(zhì)可求AB⊥平面PAD，利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可證AB⊥PD（2）取PD的中點(diǎn)E，連接AE，ME，利用中位線(xiàn)的性質(zhì)可證四邊形ANME為平行四邊形，進(jìn)而可證MN∥平面PAD．

證明：（1）因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形，所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，

平面平面，

平面，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以；

（2）取的中點(diǎn)，連接，，

在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

所以是的中位線(xiàn)，

所以，

在矩形中，，

所以，

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，

所以四邊形ANME為平行四邊形.

所以，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.