Question

已知向量a =，b=，設(shè)函數(shù)=ab．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ） f(x)=a•b=2sin²x+2sinxcosx

                                       =+sin2x

=sin(2x-)+1，   

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴  f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-+kπ，+kπ]( k∈Z)．

（II）由題意g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1，

由≤x≤得≤2x+≤，

∴ 0≤g(x)≤+1，即 g(x)的最大值為+1，g(x)的最小值為0．