Question

11．為了適應市場需要，某地準備建一個圓形生豬儲備基地（如圖），它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1km是儲備基地的邊界上的點A，接著向東再走7km到達公路上的點B；從基地中心O向正北走8km到達公路的另一點C．現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，求DE的最短距離．

Answer 1

分析 根據題意建立平面直角坐標系，求出O，A，B，C的坐標，求圓O及直線BC的方程，由圖可得當中心到直線BC的距離減去半徑得到DE的最小值，即可求DE的最短距離．

解答 解：以O為原點，OB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，
建立平面直角坐標系，如圖所示：
由題意可得O（0，0），A（1，0），B（8，0），C（0，8），
則圓O的方程是：x²+y²=1，
直線BC的方程：x+y-8=0；
所以點O到直線BC距離d=$\frac{8}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$，
由圖得，當中心到O直線BC的距離減去半徑得到DE的最小值，
此時最短距離|DE|=4$\sqrt{2}$-1（km）．

點評 本題考查了利用坐標法解決應用問題，圓及直線的方程，建立適當的坐標系是解題的關鍵，考查數形結合思想，屬于中檔題．