Question

已知集合A={x|x²+25+|x³-5x²|≤ax，x∈R}，B={x|x²-13x+12≤0}，若A∩B≠ϕ．則實數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出集合B，根據A∩B≠ϕ把問題轉化為a≥x++|x²-5x|在[1，12]上成立；然后求出不等式右邊的最小值即可得到結論．
解答：解：因為B={x|x²-13x+12≤0}={x|1≤x≤12}，
又因為：A∩B≠ϕ
∴x²+25+|x³-5x²|≤ax在[1，12]上成立；
即a≥x++|x²-5x|在[1，12]上成立；
而y=x+以及g=|x²-5x|在[1，12]上，當變量為5時，同時取最小值；
即x++|x²-5x|在[1，12]上的最小值為：5++|5²-5×5|=10．
所以：a≥10．
故答案為：a≥10．
點評：本題主要考查一元二次不等式的解法以及轉化思想．注意本題轉化后是a≥x++|x²-5x|在[1，12]上成立；而不是恒成立．避免出錯．