Question

某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調查該校學生每周平均體育運動的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據（單位：小時）。

(Ⅰ)應收集多少位女生的樣本數(shù)據？

(Ⅱ)根據這300個樣本數(shù)據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據的分組區(qū)間為：[0,2],(2,4], (4,6], (6,8], (8,10], (10,12],估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；

(Ⅲ)在樣本數(shù)據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”。

附：

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【解析】(Ⅰ) ,所以應收集90位女生的樣本數(shù)據。

 (Ⅱ)由頻率分布直方圖得1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75。

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：

每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表。

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間 不超過4小時	45	30	75
每周平均體育運動時間 超過4小時	165	60	225
總計	210	90	300

結合列聯(lián)表可算得.所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.