Question

【題目】某部門在上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，單位：分鐘）將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”試估計A的概率；

（3）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為，求的值，并直接寫出與的大小關系.

Answer 1

【答案】（1）（2）0.5（3），

【解析】

（1）根據(jù)小長方形的面積和為列方程，解方程求得的值.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算出乘客在甲站等待時間少于20分鐘的頻率，由此估計A的概率.

（3）利用頻率分布直方圖計算出平均數(shù).根據(jù)圖象判斷出.

（1）因為，

所以.

（2）由題意知，該乘客在甲站等待時間少于20分鐘的頻率為，故的估計值為0.5.

（3）.

由直方圖知.（因為乙圖中較高的小長方形位于等待時間較長的范圍）