Question

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動，平面與平面所成銳二面角為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

(1)先證明，結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理即可得到平面；

(2) 建立分別以直線，，為軸，軸，軸的如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

求出平面與平面的法向量，表示，求函數(shù)的值域即可.

解：（1）證明：在梯形中，因?yàn)?/span>，，

所以，所以，

所以，所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面.

（2）由（1）可建立分別以直線，，為軸，軸，軸的如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

令，則，，，.

∴，.

設(shè)為平面的一個法向量，

由得，取，則，

∵是平面的一個法向量

∵，∴當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值．

∴.