Question

18、求值域：y=-x²+4x-2，x∈[0，3）．

Answer 1

分析：根據二次函數的開口方向和對稱軸確定函數在[0，3）上的單調性，即可求出函數的值域．

解答：解：y=-x²+4x-2的對稱軸為x=2
結合函數的圖象可知函數y=-x²+4x-2在[0，2）上遞增，在（2，3）上單調遞減
∴當x=2時，y=-x²+4x-2取最大值2
當x=0時，y=-x²+4x-2取最小值-2
∴函數的值域為[-2，2]．

點評：本題主要考查了二次函數的值域，以及二次函數的單調性，能夠利用數形結合的方法進行解題，屬于基礎題．