Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。

 1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；

2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：

1. 、是異面直線，                               （1分）

                  法一（反證法）假設(shè)、共面為．

                  ,,

                  ,,．

                  ,又

                  ．

                  這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．

                  即、是異面直線．                          （5分）

                  法二：在取一點M，使,又,

                  是平行四邊形．

                  ，

                  則確定平面,

                  與是異面直線．

 2.法一:延長，相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，

                  設(shè)

                  則△NDE中，，

                  ，平面平面,

                  平面．

                  過E作于H，連結(jié)AH，

                  則．

                  是二面角的平面角，

                  則．                                  （8分）

                  ,,

                 

                  ,

                  此時在△EFC中，

                  ．    （10分）

                  又平面,

                  是直線與平面所成的角,

                  ．    （12分）

                  即當(dāng)直線與平面所成角為時，

                  二面角的大小為。

                  法二：，面面

                  平面．

                  又．

                  故可以以E為原點，為x軸，為軸，

                  為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

                  可求設(shè)．

                  則，，

                  得平面的法向量,

                  則有，

                  可取．

                  平面的法向量

                  ．

                  ．（8分）

                  此時，．

                  設(shè)與平面所成角為，

                  則．

即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，

二面角的大小為．（12分）

 

【解析】略