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9．已知等差數(shù)列{an}滿足an∈N*，且前10項和S10=280，則a9的最大值為（　�。�
A．29B．49C．50D．58

分析 由已知條件推導出a1+a10=2a1+9d=56，a1+8d=a9，由此得到7（64-a1）=9a9，從而能求出a9最大值為49．

解答 解：∵S10=5（a1+a10）=280，
∴a1+a10=2a1+9d=56，①
而a1+8d=a9，②
①×8-②×9，得：7a1=56×8-9a9，
變形：7（64-a1）=9a9，
∵an∈N*，∴a9是7的倍數(shù)，64-a1是9的倍數(shù)，
64-a1越大，a9越大．64-a1最大是63 （必須滿足是7的倍數(shù)），
此時a9=49
∴a9最大值為49．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列中第9項的最大值的求法，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的前n項和公式的合理運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知x是x1，x2，…，x10的平均值，a1為x1，x2，x3，x4的平均值，a2為x5，x6，x10的平均值，則x=（　�。�
A．$\frac{2{a}_{1}+3{a}_{2}}{5}$B．$\frac{3{a}_{1}+2{a}_{2}}{5}$C．a1+a2D．$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．對于函數(shù)y=F（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0•F（x0）=1成立，則稱x0為函數(shù)F（x）的“反比點”．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}{（x-1）^2}$-1
（1）求證：函數(shù)f（x）具有“反比點”，并討論函數(shù)f（x）的“反比點”個數(shù)；
（2）若x≥1時，恒有x•f（x）≤λ（g（x）+x）成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，則sinx的值落在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{π}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在（2+$\sqrt{x}$-$\frac{1}{{x}^{2016}}$）10的展開式中，x4項的系數(shù)為180（結(jié)果用數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，且底面是正三角形，圓柱側(cè)面積為16π，其底面直徑與母線長相等，則此三棱柱的體積為（　�。�
A．6$\sqrt{3}$B．12C．12$\sqrt{3}$D．16$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，|F1F2|=4，點A在雙曲線的右支上，線段AF1與雙曲線左支相交于點B，△F2AB的內(nèi)切圓與邊BF2相切于點E．若|AF2|=2|BF1|，|BE|=2$\sqrt{2}$，則雙曲線C的離心率為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=3-x-3xC．y=x|x|D．y=x3-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若2${A}_{n}^{3}$=3${A}_{n+1}^{2}$-8${A}_{n}^{1}$，則n的值為3．

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