Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)圖象在處的切線與x軸平行.

(1)討論方程根的個(gè)數(shù)；

(2)設(shè)，若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)先根據(jù)函數(shù)圖象在處的切線與x軸平行可求的值，然后求出函數(shù)的極值，從而可得根的個(gè)數(shù)；

(2) 對(duì)于任意的，總存在，使得成立，可以轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而分別求解最值即可.

解：（1），

由題意知，，即，解得，

故，此時(shí)，

則有：

td style="width:73.95pt; border-style:solid; border-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

0

x
	+	0	-	+
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

所以，當(dāng)時(shí)，方程無根，當(dāng)或時(shí)，方程有一根，

當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根；

（2）由題意可知，只需，

由（1）知，當(dāng)時(shí)，，

而，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，，

所以，因?yàn)?/span>，無解，

，，無解，

，，在單調(diào)遞增，，

此時(shí)，，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.