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【題目】設(shè)數(shù)列滿足，.

（1）求；

（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

【答案】（1）５，７，９；（2）猜想；證明祥見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）由已知等式：令n=1，再將代入即可求得的值；再令n=2并將的值就可求得的值；最后再令n=2并將的值就可求得的值；（2）由已知及（1）的結(jié)果，可猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)應(yīng)注意格式：①驗(yàn)證時(shí)猜想正確；②作歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，在此基礎(chǔ)上來(lái)證明時(shí)猜想也成立，注意在此證明過(guò)程中要充分利用已知條件找出之間的關(guān)系，并一定要用到假設(shè)當(dāng)時(shí)的結(jié)論；最后一定要下結(jié)論．

試題解析：（1）由條件，依次得，

，， 6分

（2）由（1），猜想. 7分

下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：

①當(dāng)時(shí)，，猜想成立； 8分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即有， 9分

則當(dāng)時(shí)，有，

即當(dāng)時(shí)猜想也成立， 13分

綜合①②知，數(shù)列通項(xiàng)公式為. 14分

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【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；

（III）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由

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【題目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ．
（1）求證：|x1+x2|＞2；
（2）若實(shí)數(shù)λ滿足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，試求λ的取值范圍．

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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

（）

就診人數(shù)（個(gè)）

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率；

（2）若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？

參考數(shù)據(jù)，

（參考公式：，）

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【題目】設(shè)集合，．記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：

①；②若，則；③若，則．

則（）___________；

（）的解析式（用表示）___________．

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【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂(lè)廣場(chǎng).已知AD//BC, 百米，百米，廣場(chǎng)入口P在AB上，且，根據(jù)規(guī)劃，過(guò)點(diǎn)P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN（小路的寬度不計(jì)），點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上（包含端點(diǎn)），區(qū)域擬建為跳舞健身廣場(chǎng)，區(qū)域擬建為兒童樂(lè)園，其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪，設(shè).