函數(shù)
f(x)=asin(x+)+sin(x-)是偶函數(shù)，則a=
-1
-1
．
分析：將f（x）=asin（x+
）+
sin（x-
）轉(zhuǎn)化為f（x）=
（a+1）sinx+（
-
）cosx，利用偶函數(shù)的概念可求得a的值．
解答：解：∵f（x）=asin（x+
）+
sin（x-
）
=a（
sinx+
cosx）+
（
sinx-
cosx）
=
（a+1）sinx+（
-
）cosx為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴a+1=0，
∴a=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=
（a+1）sinx+（
-
）cosx是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)
f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若圖象g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點P（4，0）對稱，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•大連一模）已知函數(shù)
f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜)的圖象（部分）如圖所示，則ω，φ分別為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
當(dāng)
x∈[-，]時，函數(shù)
f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）在
[-，]上的表達式；
（2）求方程
f(x)=在
[-，]的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)
f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且圖象關(guān)于原點對稱，
g()＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達式；
（3）若關(guān)于x的函數(shù)
y=g()在區(qū)間
[-，]上最小值為-2，求實數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)
f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜)的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是（ �。�
| A、f(x)=5sin(x+) |
| B、f(x)=5sin(x-) |
| C、f(x)=5sin(x+) |
| D、f(x)=5sin(x-) |
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