Question

3．已知f（x-2）的定義域為[2，4]．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（2x+1）的定義域．

Answer 1

分析 （1）注意y=f（x-2）與y=f（x）中的x不是同一x，但是x-2與x的范圍一致，利用函數(shù)f（x-2）的定義域為[2，4]，就是x∈[2，4]，求出x-2的范圍，就是函數(shù)f（x）中x的范圍，從而求出x的范圍，即為y=f（x）的定義域．
（2）與（1）類似通過2x+1的范圍，求解x的范圍即可．

解答 解：（1）由y=f（x-2）的定義域為[2，4]知x-2∈[0，2]，
∴y=f（x）應(yīng)滿足0≤x≤2
故y=f（x）的定義域為[0，2]．
（2）由（1）可知：x-2∈[0，2]，
可得：2x+1∈[0，2]，即0≤2x+1≤2，解得$-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}$，
f（2x+1）的定義域：[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查抽象函數(shù)的定義域的求法，考查計算能力（注意y=f（x-2）與y=f（x）中的x不是同一x，但是x-2與x的范圍一致．考查轉(zhuǎn)化思想．