Question

某單位建造一間背面靠墻的房子，俯視圖如圖．地面面積為12m²，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r共5200元．如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的造價．問怎樣設計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？

Answer 1

分析：由已知中地面面積為12m²，，我們可得xy=12有y=

12

x

，根據(jù)房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r共5200元．根據(jù)墻高為3m，我們可以構造房屋總造價的函數(shù)解析式，利用基本不等式即可求出函數(shù)的最小值，進而得到答案．

解答：解：設總造價為Z元，則xy=12有y=

12

x

∴Z=3y×1200+6x×800+5200
=

12×3600

x

+4800x+5200…（3分）
≥2

3600×12×4800

+5200
=34000  …（6分）
當

12×3600

x

=4800x時，即x=3時，Z有最小值34000，此時y=4
答：長4m，寬3m．最低總造價為34000元…（8分）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應用，函數(shù)的值域，其中根據(jù)已知條件構造房屋總造價的函數(shù)解析式，將實際問題轉化為函數(shù)的最值問題是解答本題的關鍵．