如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.
（Ⅰ）求異面直線A1B與 B1C所成角的大小；（Ⅱ）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．
（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析
解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)異面直線所成角的定義，易知圖中
就為所求角，又三角形
為正三角形；（Ⅱ）根據(jù)面面平行的判定定理，要證平面A1BD∥平面B1CD 1 可轉(zhuǎn)化為兩相交直線BD和A1B平行于平面B1CD 1，而直線與平面平行又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行角的處理其中很關(guān)鍵的一步就是落實角，而異面直線所成角，往往就是通過平移其中的一條直線或兩條直線轉(zhuǎn)化為相交位置出現(xiàn)角，再結(jié)合平面幾何知識進行求解；空間位置關(guān)系的證明，其核心就是轉(zhuǎn)化化歸，本小題中線線平行、線面平行和面面平行之間在不斷的轉(zhuǎn)化.
試題解析：（Ⅰ）因為B1C//A1D，所以 為異面直線A1B與B1C所成角。在
中，易得
（Ⅱ）
考點：1、異面直線的角；2、面面平行；4、線面平行和線線平行.
應(yīng)用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
． 
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）若
是
的中點，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.
（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF^PB交PB于點F，
(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當PC與平面ABCD所成角的正切值為
時，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，
是正三角形，四邊形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ)若點
是
的中點，求證：
平面
；
（II）試問點
在線段
上什么位置時，二面角
的余弦值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，四邊形
為矩形，
為等腰三角形，
，平面
平面，且
，
分別為
和
的中點．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）證明：平面
平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
底面
,
,
為
中點，底面是直角梯形，
,
，
,
．
(1) 求證：
平面
；
(2) 求證：平面
平面
；
(3) 設(shè)
為棱上一點，
,試確定
的值使得二面角
為
．
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所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
是直線
中點，證明
平面
；
與平面