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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，若直線過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為.，是，在準(zhǔn)線上的射影.則下列命題正確的是（）

A.B.

C.D.為銳角三角形.

【答案】ABC

【解析】

對于選項(xiàng)A，設(shè)直線的方程為，代入，再利用韋達(dá)定理，即可得到結(jié)論；

對于選項(xiàng)B，利用拋物線的定義和選項(xiàng)A中的結(jié)論，表示出即可；

對于選項(xiàng)C，由拋物線的定義，在直角三角形中，運(yùn)用余弦函數(shù)的定義，即可得到的長，同理可得的長，即可判斷；

對于選項(xiàng)D，由，是，在準(zhǔn)線上的射影，可求出，進(jìn)而判斷D錯誤.

解：對于選項(xiàng)A，設(shè)直線的方程為，代入，

可得，所以，，選項(xiàng)A正確；

對于選項(xiàng)B，因?yàn)?/span>是過拋物線的焦點(diǎn)的弦，

所以由拋物線定義可得，

由選項(xiàng)A知，，，

所以.

即，解得，

當(dāng)時，，所以，

當(dāng)時，，所以

，

當(dāng)時，也適合上式，所以，選項(xiàng)B正確；

對于選項(xiàng)C，，

所以，同理可得，

所以，選項(xiàng)C正確；

對于選項(xiàng)D，由拋物線的定義可知，，則.

因?yàn)?/span>，所以，則.

同理可得.

因?yàn)?/span>，

所以.

所以為直角三角形，選項(xiàng)D錯誤.

故選：ABC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，現(xiàn)用一種新配方做試驗(yàn)，生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：

質(zhì)量指標(biāo)值
頻數(shù)	6	26	38	22	8

（1）將答題卡上列出的這些數(shù)據(jù)的頻率分布表填寫完整，并補(bǔ)齊頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）與中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）.

質(zhì)量指標(biāo)值分組	頻數(shù)	頻率
	6	0.06




合計(jì)	100	1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會（這5次考試機(jī)會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進(jìn)入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：

考試情況	男學(xué)員	女學(xué)員
第1次考科目二人數(shù)	1200	800
第1次通過科目二人數(shù)	960	600
第1次未通過科目二人數(shù)	240	200

若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會為止.

（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；

（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線與圓相切，其中.

（1）求橢圓的方程；

（2）不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且，證明：動直線l過定點(diǎn)，并且求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】為豐富市民的文化生活，市政府計(jì)劃在一塊半徑為100m的扇形土地OAB上建造市民廣場．規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖：矩形EFGH（其中E，F(xiàn)在圓弧AB上，G，H在弦AB上）區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動休閑區(qū)，△OAB區(qū)域?yàn)槲幕故緟^(qū)，其余空地為綠化區(qū)域，已知P為圓弧AB中點(diǎn)，OP交AB于M，cos∠POB=，記矩形EFGH區(qū)域的面積為Sm2．

（1）設(shè)∠POF=θ（rad），將S表示成θ的函數(shù)；

（2）求矩形EFGH區(qū)域的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：和點(diǎn)，，，.

(1)若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求；

(2)過圓上任意一點(diǎn) 與點(diǎn)的直線，交圓于另一點(diǎn),連接，，求證：.

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【題目】某工廠加工一批零件，加工過程中會產(chǎn)生次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每生產(chǎn)1萬件合格品可獲利2萬元，但生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.(次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量）.