Question

20．（1）求y=$\frac{3{x}^{2}-x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}}$的導數(shù)．
（2）求定積分${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$dx．

Answer 1

分析 （1）首先化為負數(shù)指數(shù)冪，然后利用求導公式求導；
（2）對被積函數(shù)裂項，利用被積函數(shù)的公式進行積分．

解答 解：（1）y'=（$\frac{3{x}^{2}-x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}}$）'=（$3x\frac{3}{2}-x+5-9{x}^{\frac{1}{2}}$）'=$\frac{9}{2}{x}^{\frac{1}{2}}-1-\frac{9}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$dx=${\frac{1}{2}∫}_{1}^{2}（\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}）dx$=$\frac{1}{2}$[lnx-ln（x+2）]|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}ln\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了函數(shù)的求導以及定積分的計算：數(shù)量掌握運算法則是關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題．