Question

在野外為測量河對面的一座建筑物的高，準備有皮尺（可量距離）、水平儀（可量水平角、傾斜角），測量工作在河另一岸平地上進行，請你設計兩種不同的測量方案，畫出示意圖，并寫出計算過程和結果．（所測距離用a，角用α，β，γ表示，水平儀高為h）

Answer 1

解：設建筑物的高為（AB+h）m
方案一：水平儀高為h，測量者在點C測得點A的仰角為α，前進am，到達點D測得點A的仰角為β，則可求AB
在直角三角形ABC中，
在直角三角形ABDC中，
∴
∴
∴
方案二：水平儀高為h，測量者在點C測得點A的仰角為α，向另一方向，∠CBD=γ，前進am，到達點D測得點A的仰角為β，則可求AB
在直角三角形ABC中，
在直角三角形ABDC中，
在△BCD中，a²=BC²+BD²-2×BC×BD×cosγ
=
∴
∴
分析：方案一：水平儀高為h，測量者在點C測得點A的仰角為α，前進am，到達點D測得點A的仰角為β，則可求AB
方案二：水平儀高為h，測量者在點C測得點A的仰角為α，向另一方向，∠CBD=γ，前進am，到達點D測得點A的仰角為β，則可求AB
點評：本題以實際問題為載體，考查利用正弦定理與余弦定理解決實際問題，考查方案的設計，具有開放性，值得思考