已知定義在
上的函數(shù)
,其中
為常數(shù).
(1)若
是函數(shù)
的一個極值點(diǎn),求
的值;
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),求
的取值范圍.
(1)
(2)![]()
解析試題分析:(1)![]()
由已知![]()
經(jīng)檢驗(yàn):
時,
為
的極大值點(diǎn)。
(2)由已知,可得
,都有
成立,
即![]()
.
考點(diǎn):函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.
點(diǎn)評:本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及證明,其中熟練掌握函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.另外還有分類討論的思想,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
,
.
(Ⅰ)當(dāng)
時,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)
時,函數(shù)
在
上的最大值為
,若存在
,使得
成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)![]()
(1)當(dāng)
時,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)當(dāng)
時,若
在區(qū)間
上的最小值為-2,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若對任意
,且
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)![]()
(Ⅰ)求函數(shù)
的最大值;
(Ⅱ)若對任意
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)
時,證明
恒成立;
(Ⅱ)若
,且對于任意
,
恒成立,試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)若
,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若函數(shù)
在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)
,若在
上至少存在一點(diǎn)
,使得
>
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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設(shè)函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),在區(qū)間
,
上是減函數(shù),又![]()
(1)求
的解析式;
(2)若在區(qū)間![]()
上恒有
成立,求
的取值范圍
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已知函數(shù)
,且
。
(1)若函數(shù)
在
處的切線與
軸垂直,求
的極值。
(2)若函數(shù)
在
,求實(shí)數(shù)a的值。
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