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若橢圓＝1(m＞n＞0)和雙曲線＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)F1和F2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)(如圖所示)．

求證：(1)|PF1|·|PF2|＝m2－a2；

(2)△PF1F2的面積S＝nb．

答案：
解析：


提示：

對(2)題也可以把雙曲線與橢圓方程聯(lián)立求得P點(diǎn)坐標(biāo)，然后計(jì)算，但這樣比較麻煩，可見用定義比較簡單．


練習(xí)冊系列答案
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若橢圓＋＝1(m＞n＞0)與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是它們的交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值為

[　　]

A．m－a
B．(m－a)
C．m2－a2
D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：013

若橢圓＝1(m＞n＞0)和雙曲線＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為

[　　]

A．m－a　　　　　　 B．(m－a)

C．　　　　  D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

若橢圓＝1(m＞n＞0)和雙曲線＝1(a＞b＞0)有相同的左、右焦點(diǎn)F1、F2，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

[　　]
A．

m－a

B．

(m－a)

C．

m2－a2

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省鄭州市智林學(xué)校2011屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是x軸上方橢圓E上的一點(diǎn)，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．

(Ⅰ)求橢圓E的方程和P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)判斷以PF2為直徑的圓與以橢圓E的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系；

(Ⅲ)若點(diǎn)G是橢圓C：＝1(m＞n＞0)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

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