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（本小題共14分）  

已知橢圓C的長軸長為，一個焦點的坐標為(1,0)．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）設直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓的右頂點．

（�。┤糁本�l斜率k=1，求△ABP的面積；

（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為，，求證：為定值．

（本小題共14分）  

解：（Ⅰ）依題意橢圓的焦點在x軸上，且，，                     ………………1分

∴，    ．           ………………2分

∴橢圓C的標準方程為．          ………………4分

（Ⅱ）（ⅰ）                                    ………………5分

∴    或 ，                        ………………7分

即，， ．

所以．           ………………9分

（ⅱ）證明：設，．

橢圓的右頂點為

  ， 消y整理得 ，

不妨設x1>0>x2，

∴ ，；，．………12分

              ………………13分

      

∴ 為定值．                            ………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項和為，點在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和

   （III）設，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （2009北京理）（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交

于不同的兩點，證明的大小為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度廣東省高二上學期11月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F

⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學期二模數(shù)學（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）

正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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