已知數(shù)列{a
n}滿足 a
n+2-a
n+1=a
n+1-a
n，n∈N
*，且a
5=
若函數(shù)f（x）=sin2x+2cos
2，記y
n=f（a
n），則數(shù)列{y
n}的前9項(xiàng)和為（ �。�
∵數(shù)列{a
n}滿足a
n+2-a
n+1=a
n+1-a
n，n∈N
*，
∴數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列，
∵a
5=
，∴a
1+a
9=a
2+a
8=a
3+a
7=a
4+a
6=2a
5=π
∵f（x）=sin2x+2cos
2，
∴f（x）=sin2x+cosx+1，
∴f（a
1）+f（a
9）=sin2a
1+cosa
1+1+sin2a
9+cosa
9+1=2
同理f（a
2）+f（a
8）=f（a
3）+f（a
7）=f（a
4）+f（a
6）=2
∵f（a
5）=1
∴數(shù)列{y
n}的前9項(xiàng)和為9
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項(xiàng)和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項(xiàng)公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項(xiàng)的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項(xiàng)公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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