Question

設(shè)a，b，c小于0，則3個數(shù)：a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

的值（　�。�

• A、至多有一個不小于-2
• B、至多有一個不大于2
• C、至少有一個不大于-2
• D、至少有一個不小于2

Answer 1

考點：反證法與放縮法,基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由條件利用基本不等式求得 a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6，可得a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

的值中至少有一個不大于-2，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于a，b，c小于0，可得-（a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

）=（-a-

1

a

）+（-b-

1

b

）+（-c-

1

c

）≥2+2+2=6，
∴a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6，故a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

的值中至少有一個不大于-2，
故選：C．

點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．