Question

12．設(shè)$\overline{z}$是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足$z+\overline{z}=|{3+\sqrt{7}i}|$，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的實部為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． $\sqrt{7}$
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)出z=a+bi（a，b∈R），則$\overline{z}=a-bi$，代入$z+\overline{z}=|{3+\sqrt{7}i}|$，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件計算a的值，則復(fù)數(shù)z的實部可求．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則$\overline{z}=a-bi$，
由$z+\overline{z}=|{3+\sqrt{7}i}|$，
得a+bi+a-bi=$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{7}）^{2}}$，
則2a=4即a=2．
∴復(fù)數(shù)z的實部為：2．
故選：D．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．