Question

下列四個命題中正確的是(　)

　�、賰蓷l不重合的直線平行的充要條件是這兩條直線斜率相等

　�、诜匠�(2x+y-3)+l (x-y+2)=0(l 是參數(shù))表示過兩直線2x+y-3=0與x-y+2=0的交點(diǎn)的所有直線

　�、圻^直線l：Ax+By+C=0(AB≠0)外一點(diǎn)M(x₀，y₀)，與l平行的直線方程是A(x-x₀)+B(y-y₀)=0

　�、軆蓷l平行直線Ax+By+C₁=0與Ax+By+C₂=0(A，B不同時為0)的距離是(　)

　　A．①②　　　　 B．②③　　　　C．③④　　　　 D．①④

 

Answer 1

答案：C
解析：

若兩直線為x=a，x=b，其中a≠b，它們互相平行但這兩條直線的斜率都不存在，故兩直線平行的充分不必要條件是兩直線斜率相等，因此命題①是錯誤的． 　　當(dāng)l =0時，直線系方程(2z+y-3)+l (z-y+2)=0表示直線2z+y-3=0；當(dāng)l ∈R且l ≠0時，直線系方程表示過兩直線2z+y-3=0與z-y+2=0交點(diǎn)，除這兩條直線外的所有直線；不論l 為任何值，直線系方程都表示不了直線x-y+2=0，因此命題②也不正確． 　　根據(jù)兩直線平行的判定法則，可知命題③正確． 　　兩條平行直線間的距離等于其中一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離． 　　當(dāng)B≠0時，Ax+By+C1=0上的點(diǎn)(0，-)到直線Ax+By+C2=0的距離為= 當(dāng)B=0時，兩直線分別為x=-與x=-，它們間的距離=．可見命題④亦正確，故選C．