Question

18．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是邊BC的中點(diǎn)，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$的取值范圍是（　�。�

• A． [0，2]
• B． [-2，0]
• C． [0，2$\sqrt{2}$]
• D． [-2$\sqrt{2}$，0]

Answer 1

分析 根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{BD}$，
再求出數(shù)量積$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；
則A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），
設(shè)D（0，y），則0≤y≤2；
∴$\overrightarrow{AE}$=（1，1），$\overrightarrow{BD}$=（-2，y），
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=1×（-2）+y=y-2；
由y∈[0，2]，得y-2∈[-2，0]，
∴$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{BD}$的取值范圍是[-2，0]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算問題，利用坐標(biāo)系表示平面向量的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．