Question

（2010•重慶一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=2ⁿ-1，則當(dāng)n≥2時(shí)，

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

2-(

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)a_n=

sn-sn-1 n≥2 s1 n=1

求出{a_n}的通項(xiàng)，再求出{

1

an

}的通項(xiàng)，代入等比數(shù)列的求和公式即可．

解答：解：∵S_n=2ⁿ-1，所以當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-s_n-1=2^n-1，
又因?yàn)閍₁=s₁=1適合上式，所以a_n=2^n-1，故

1

an

=（

1

2

）^n-1，
即{

1

an

}是以1為首項(xiàng)，

1

2

為公比的等比數(shù)列，
代入等比數(shù)列的求和公式可得其和為：2-(

1

2

)n-1．
故答案為：2-(

1

2

)n-1

點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的求和，屬于中檔題．