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存在整數(shù)n，使數(shù)學公式+數(shù)學公式是整數(shù)的質(zhì)數(shù)p


  1. A.
    不存在
  2. B.
    只有一個
  3. C.
    多于一個，但為有限個
  4. D.
    有無窮多個
D
分析：設，（a，b是整數(shù)），再平方相減，利用平方差公式可得結(jié)論．
解答：設，（a，b是整數(shù)），則p=a2-b2=（a+b）（a-b）
若p是質(zhì)數(shù)，只需滿足a+b=p，a-b=1，顯然滿足條件的p有無數(shù)個
故選D．
點評：本題考查演繹推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=a-1（a≠0且a≠1），其前n項和為Sn，且當n≥2時，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若a=4，令bn=
9an
(an+3)(an+1+3)
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．設λ是整數(shù)，問是否存在正整數(shù)n，使等式Tn+
3λ
5an+1
=
7
8
成立？若存在，求出n和相應的λ值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{a}是遞增數(shù)列，前n項和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，S5=a32．
（1）求通項an；
（2）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)，設Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)M、m的取值范圍；
（3）試構(gòu)造一個函數(shù)g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
1
3
(n∈N+)恒成立，且對任意的m∈(
1
4
，
1
3
)，均存在正整數(shù)N，使得當n＞N時，f（n）＞m．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（十三）（解析版） 題型：選擇題

存在整數(shù)n，使+是整數(shù)的質(zhì)數(shù)p（ ）
A．不存在
B．只有一個
C．多于一個，但為有限個
D．有無窮多個

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山西省太原五中高三下學期五月月考試題數(shù)學（文） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，且.
(１)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（２）設，，求，并確定最小的正整數(shù)n，使為整數(shù).

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