Question

20．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$+cosx）x在[-4，4]的圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故排除C；根據(jù)函數(shù)在（0，$\frac{π}{2}$）上的值大于零，故排除D；根據(jù)當(dāng)x=$\frac{2π}{3}$ 或x=$\frac{4π}{3}$時，當(dāng)cosx=-$\frac{1}{2}$，f（x）=0，故排除B，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$+cosx）x為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱，故排除C；
∵f（x）=$\frac{x}{2}$+xcosx 在（0，$\frac{π}{2}$）上的值大于零，故排除D；
∵當(dāng)x=$\frac{2π}{3}$ 或x=$\frac{4π}{3}$時，當(dāng)cosx=-$\frac{1}{2}$，f（x）=0，故排除B，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的奇偶性，值域以及零點，屬于中檔題．