Question

2．已知直線l經(jīng)過橢圓$\frac{x^2}{169}$+$\frac{y^2}{144}$=1的右焦點(diǎn)，與橢圓交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若x₁+x₂=1，則直線l的方程為（　�。�

• A． 4x-13y-20=0或4x+13y-20=0
• B． 2x-3y-10=0或2x+3y-10=0
• C． 6x+5y-30=0或6x-5y-30=0
• D． 4x+9y-20=0或2x+3y-10=0．

Answer 1

分析 由題意設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出直線的斜率得答案．

解答 解：由$\frac{x^2}{169}$+$\frac{y^2}{144}$=1，得a²=169，b²=144，∴c²=a²-b²=25，則c=5．
∴橢圓$\frac{x^2}{169}$+$\frac{y^2}{144}$=1的右焦點(diǎn)F（5，0），
則由題意可知，直線l的斜率存在．
設(shè)直線l的方程為y=kx-5k．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-5k}\\{\frac{{x}^{2}}{169}+\frac{{y}^{2}}{144}=1}\end{array}\right.$，消去y得：（144+169k²）x²-1690k²x+169×25k²-169×144=0．
由x₁+x₂=$\frac{1690{k}^{2}}{144+169{k}^{2}}$=1，解得：${k}^{2}=\frac{144}{1521}$．
∴k=$±\frac{4}{13}$．
∴直線l的方程為：y=$\frac{4}{13}x-\frac{20}{13}$或y=$-\frac{4}{13}x+\frac{20}{13}$．
化為一般式得：4x-13y-20=0或4x+13y-20=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系問題，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．