【題目】已知函數
,若函數
有三個不同的零點,則實數
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
的離心率為
分別為橢圓的左、右焦點,點
在橢圓上,當
時,
內切圓的半徑為
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)已知直線
與橢圓
相較于
兩點,且
,當直線
的斜率之和為2時,問:點
到直線
的距離是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱
中,
、
分別是
、
的中點.
![]()
(1)設棱
的中點為
,證明:
平面
;
(2)若
,
,
,且平面
平面
.
(i)求三棱柱
的體積
;
(ii)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)在第
年年初購買一臺價值為
萬元的設備
,
的價值在使用過程中逐年減少從第
年到第
年,每年年初
的價值比上年年初減少
萬元;從第
年開始,每年年初
的價值為上年年初的
.
(1)求第
年年初
的價值
的表達式.
(2)設
,若
大于
萬,則
繼續(xù)使用;否則,必須在第
年年初對
更新.
①求
;
②證明:必須在第
年年初對
更新.(若
是遞減數列,
也是遞減數列).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“微信運動”是手機
推出的多款健康運動軟件中的一款,楊老師的微信朋友圈內有
位好友參與了“微信運動”,他隨機選取了
位微信好友(女
人,男
人),統(tǒng)計其在某一天的走路步數.其中,女性好友的走路步數數據記錄如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步數情況可分為五個類別:
步)(說明:“
”表示大于等于
,小于等于
.下同),
步),
步),
步),
步及以
),且
三種類別人數比例為
,將統(tǒng)計結果繪制如圖所示的條形圖.
![]()
若某人一天的走路步數超過
步被系統(tǒng)認定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認定為“進步型”.
(1)若以楊老師選取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的
名好友中,每天走路步數在
步的人數;
(2)請根據選取的樣本數據完成下面的
列聯表并據此判斷能否有
以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關?
衛(wèi)健型 | 進步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
(3)若從楊老師當天選取的步數大于10000的好友中按男女比例分層選取
人進行身體狀況調查,然后再從這
位好友中選取
人進行訪談,求至少有一位女性好友的概率.
附:
,
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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