Question

4．若a，b∈{0，1，2}，則函數(shù)f（x）=ax²+2x+b有零點(diǎn)的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 當(dāng)函數(shù)f（x）=ax²+2x+b沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)，a≠0，且△=4-4ab＜0，即ab＞1，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出函數(shù)f（x）=ax²+2x+b有零點(diǎn)的概率．

解答 解：a，b∈{0，1，2}，
當(dāng)函數(shù)f（x）=ax²+2x+b沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)，
a≠0，且△=4-4ab＜0，即ab＞1，
∴（a，b）有三種情況：
（1，2），（2，1），（2，2），
基本事件總數(shù)n=3×3=9，
∴函數(shù)f（x）=ax²+2x+b有零點(diǎn)的概率為p=1-$\frac{3}{9}=\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查函數(shù)的零點(diǎn)、對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．