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若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是    （    ）

A．直角三角形                           B．等腰直角三角形   

C．等腰三角形                           D．等邊三角形

 

【答案】

D

【解析】因?yàn)?a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,

解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c）2-a2=3bc

b2+2bc+c2-a2=3bc,b2-bc+c2=a2

根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA

∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA

bc=2bccosAcosA=∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，,解得b=c,故三角形為．等邊三角形，選D

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的有
②③④
②③④
（填序號(hào)）
①若
a
與
b
滿(mǎn)足
a
•
b
＞0，則
a
與
b
所成的角為銳角；
②若
a
與
b
不共線(xiàn)，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），則
m
∥
n
的充要條件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則△ABC是等邊三角形；
④若
a
與
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤設(shè)
a
，
b
，
c
為非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，則
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
為非零向量，則
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(必修5)　2009－2010學(xué)年　第11期　總第167期 北師大課標(biāo)版(必修5) 題型：013

若a＞c，且b＋c＞0，則不等式＞0的解集是

[　　]
A．

{x|－a＜x＜b，或x＞c}

B．

{x|－a＜x＜c，或x＞b}

C．

{x|－b＜x＜a，或x＞c}

D．

{x|－b＜x＜c，或x＞a}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

在以下命題中：

①|(zhì)a|－|b|＝|a＋b|是a、b共線(xiàn)的充要條件；

②若a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使a＝λb；

③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C，若＝2－2－，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；

④若{a，b，c}為空間一個(gè)基底，則{a＋b，b＋c，c＋a}構(gòu)成空間另一個(gè)基底；

⑤|(a·b)c|＝|a||b||c|．

其中不正確的個(gè)數(shù)為

[　　]
A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

以下有四個(gè)命題：
①一個(gè)等差數(shù)列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），則對(duì)于任意自然數(shù)n＞k，都有an＞0；
②一個(gè)等比數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），則對(duì)于任意n∈N，都有an＜0；
③一個(gè)等差數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），則對(duì)于任意n∈N，都有an＜O；
④一個(gè)等比數(shù)列{an}中，若存在自然數(shù)k，使ak•ak+1＜0，則對(duì)于任意n∈N，都有an．a(chǎn)n+1＜0；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    0個(gè)
  2. B.
    1個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    3個(gè)

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