Question

已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于有下列命題，
①函數(shù)是奇函數(shù)；
②函數(shù)不是周期函數(shù)；
③函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱；
④函數(shù)的最大值為.
其中真命題是_________.

Answer 1

③

解析試題分析：由題知=，所以=，因為===是偶函數(shù)，故①錯，
因為 ===，周期為，故②錯，
因為設(shè)（）是函數(shù)圖像上任意一點，則，該點關(guān)于(π，0)的對稱點為（），所以== =- =，即點（）也在函數(shù)圖像上，故圖像關(guān)于(π，0)對稱，③正確；
因為==，令，則-1≤t≤1，= =（-1≤t≤1），所以==，當(dāng)-1≤≤-或≤≤1時，＜0，當(dāng)-＜＜時，＞0，所以該函數(shù)在（-1，-），（，1）上是減函數(shù)，在（-，）是增函數(shù)，當(dāng)=時，取極大值，因為當(dāng)=-1時，y=0，所以的最大值為，故④錯，所以正確的命題為③.
考點：周期變換，函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱