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精英家教網函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，命題：
①函數(shù)f（x）的定義域是[-5，6]；
②函數(shù)f（x）的值域是[0，+∞）；
③函數(shù)f（x）在定義域內是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)．
其中正確命題的序號是
 
．
分析：根據(jù)圖象可知函數(shù)的定義域和值域，以及f（x）在[-5，0]和[2，6]上是增函數(shù)，但在定義域內不是增函數(shù)函數(shù)不單調，y在[
2
3
，4]內取一個值時，x有兩個值與之對應，y不存在反函數(shù)可得正確答案．
解答：解：由圖可知f（x）的定義域為[-5，0]∪[2，6]，∴①錯．
f（x）值域為[0，+∞），∴②正確．
f（x）在[-5，0]和[2，6]上是增函數(shù)，但在定義域內不是增函數(shù)，∴③錯，
由于y在[
2
3
，4]內取一個值時，x有兩個值與之對應，∴y=f（x）無反函數(shù)，故④錯．
故答案為②
點評：考查學生會求函數(shù)定義域、值域的能力，會判斷函數(shù)的單調性的能力，會判斷函數(shù)是否存在反函數(shù)的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，
2
2
），試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
α
=（-1，2）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3對b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）設函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點P（x0，f（x0）），求證：函數(shù)y=f（x）在點P處的切 線過點（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫出正確命題的序號）．

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