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已知直線(xiàn)y=mx 和圓x2+y2－6x－4y+10=0.

(1)若直線(xiàn)與圓交于A、B兩點(diǎn)，求m的取值范圍.

(2)求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的軌跡方程.

 

答案：
解析：

(1)法一：

   消去y得關(guān)于x的一元二次方程，

由△>0，可得.

  法二  數(shù)形結(jié)合.m為直線(xiàn)的斜率．其取值范圍應(yīng)在過(guò)原點(diǎn)的圓的兩條切線(xiàn)的斜率之間.

(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x，y)，圓心C的坐標(biāo)為(3，2).∵CM⊥AB，

∴kCM·kAB=－1，即                                   ①

  又∵點(diǎn)M在直線(xiàn)y=mx上，   ∴                   ②

②代入①，消去m，化簡(jiǎn)、整理，得AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是x2+y2－3x－2y=0，即在已知圓內(nèi)部的一段圓弧.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線(xiàn)y=mx+3m和曲線(xiàn)y=
4-x2
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[0，
2
5
5
)
[0，
2
5
5
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．

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已知直線(xiàn)y=mx 和圓x2+y2－6x－4y+10=0.

(1)若直線(xiàn)與圓交于A、B兩點(diǎn)，求m的取值范圍.

(2)求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的軌跡方程.

 

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