（本小題滿分l4分）如圖，邊長為
的正方體
中，
是
的中點，
在線段
上，且
．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）證明：
面
；
（3）求點
到面的距離．
（1）
（2）略
（3）
【解析】(1)建立如圖的直角坐標系
……1f
則由邊長為6，得
，
，
，
……………………………………………………..2f
所以
…………………………………………………..3f
設(shè)異面直線
與
所成角為
，
則…………………………………………………………..5f
解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1為所求異面直線所成角（補角），………（略）
（2）設(shè)面
的法向量為
則
………………………………………………..……7f
可取
…………………………………………………………………………8f
，即
…………………….….9f
且
面……………………………………………………………………….10f
所以
面
；………………………………………………………………….10f
解法二、連結(jié)MC，交DC1于O，可證ON//MB（略）
(3)
,設(shè)點
到面的距離為
，則….14f
解法二、等體積法：
（略）
解法三、作垂線法：過C作面NDC1的垂線（略）
名師點撥卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省湛江一中高三上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分l4分）已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
（
）
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 設(shè)
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題滿分l4分）
如圖4，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
,
于點
．
(1) 求證：
；
(2) 求直線
與平面
所成的角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
．（本小題滿分l4分）已知函數(shù)
有唯一的零點
.
（1）求
的表達式；
（2）若在區(qū)間
上具有單調(diào)性，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若在區(qū)間上的最大值為4，求的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分l4分）已知函數(shù)
（其中
）的圖象如下圖所示。
（1）求
，
及
的值；
（2）若
，且
，求
的值.。
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